公司辞退员工不给解除证明是不合法的，员工有权通过多种途径维护自己的合法权益。

依据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是为了保障员工后续就业等合法权益。当公司辞退员工却不出具辞退证明时，员工可以采取以下措施：

1. 与公司协商：

   • 员工首先可以尝试与公司友好协商，要求其依法出具辞退证明。这是较为温和且高效的解决方式，通过沟通往往能够达成双方都能接受的结果。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行查处，并责令公司限期出具辞退证明。若公司因此行为给员工造成损害，如影响再就业导致的工资损失等，公司还需承担赔偿责任。

3. 申请劳动仲裁：

   • 员工也可以直接申请劳动仲裁，要求公司出具辞退证明并索赔相关损失。劳动仲裁程序包括准备材料、确定管辖、提交申请、参加庭审、接受裁决等步骤。若员工对裁决不服（除一裁终局外），还可以向法院提起诉讼。

在维权过程中，员工应留存与公司沟通的证据，如聊天记录、通话录音等，以及能证明劳动关系及被辞退的材料，如劳动合同、工资条、工作证等。这些证据在投诉或仲裁时将起到关键作用。

总之，面对公司辞退员工不给解除证明的情况，员工应主动维权，通过合法途径让公司出具辞退证明，并维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。