出院不办出生证明是否会追究责任，主要取决于具体的法律法规和医院的规章制度。

首先，从法律角度来看，出生证明是记录新生儿出生情况的重要法律文件，对于新生儿及其家庭来说具有重要意义。然而，法律并未明确规定出院时必须办理出生证明，也未规定不办理出生证明的具体法律责任。因此，从法律层面讲，出院不办出生证明本身并不直接构成违法行为，也不会因此被追究法律责任。

但是，这并不意味着出院不办出生证明就没有任何后果。医院作为提供医疗服务的重要机构，有其自身的规章制度和管理要求。在某些医院，办理出生证明可能是出院流程的一部分，或者与医院的医疗管理、统计分析等工作密切相关。因此，如果医院有明确规定要求出院时必须办理出生证明，而患者或家属未按照要求办理，那么医院可能会根据自身的规章制度采取相应的管理措施，如提醒、催促甚至拒绝办理相关手续等。

此外，虽然出院不办出生证明本身不直接涉及法律责任，但如果因此导致新生儿无法享受相关的医疗保障、教育权益等，或者给新生儿及其家庭带来其他不必要的麻烦和损失，那么患者或家属可能需要承担相应的责任和后果。

综上所述，出院不办出生证明是否会追究责任，需要具体看医院的规章制度以及是否因此产生了不良后果。为了避免不必要的麻烦和损失，建议患者在出院时按照医院的要求及时办理出生证明。如果有任何疑问或困难，可以及时向医院咨询并寻求帮助。