非直系亲戚无权签署放弃解剖的同意书。以下是详细分析：

一. 解剖同意权的归属

1. 依据法律规定：根据相关法律，对于患者的解剖，需要由其直系亲属或者法定代理人签署同意书。非直系亲戚并不在法律规定的可以签署同意书的人员范围内。
2. 直系亲属的定义：直系亲属通常包括患者的父母、子女、配偶等，他们与患者存在直接的血缘或者法律关系，因此有权对患者的医疗事务做出决定。

二. 非直系亲戚的权限

1. 无法律授权：非直系亲戚在没有得到患者或者其直系亲属的明确授权下，是无权签署放弃解剖的同意书的。
2. 可能产生的法律后果：如果非直系亲戚擅自签署同意书，可能会构成对患者或者其直系亲属的侵权，需要承担相应的法律责任。

三. 实际操作建议

1. 明确授权：如果确实需要非直系亲戚参与处理患者的医疗事务，应该事先得到患者或者其直系亲属的明确授权，并确保授权内容符合法律规定。
2. 咨询专业意见：在处理涉及患者医疗事务的问题时，最好咨询专业医疗人员或者法律顾问的意见，以确保行为的合法性和合规性。

我的观点：非直系亲戚在没有法律授权的情况下，是无权签署放弃解剖的同意书的。这种行为不仅可能违反法律规定，还可能对患者的直系亲属造成情感上的伤害。因此，在处理此类问题时，应该严格遵循法律规定，并确保所有行为的合法性和合规性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。