在面临手术签字但没有直系亲属在场的情况下，这确实是一个比较棘手的问题，但并非没有解决的办法。首先，我们需要明确的是，根据《民法典》的相关规定，近亲属主要包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。在手术签字这一特定情境下，通常需要的是这些近亲属的同意。
然而，当患者没有上述近亲属，或者近亲属无法及时到场时，我们可以考虑以下几种解决方案：
事先指定监护人：
- 如果患者具有完全民事行为能力，并且预见到自己可能会面临需要他人代为决策的情况，可以事先与近亲属以外的其他愿意担任监护人的个人或组织协商，以书面形式确定自己的监护人。这样，在自己丧失或部分丧失民事行为能力时，该监护人就可以履行监护职责，包括在手术同意书上签字。
寻求法律援助或公证服务：
- 在没有事先指定监护人的情况下，患者或相关人员可以寻求法律援助机构的帮助，或者前往公证处进行公证，以确定一个合适的代理人来签署手术同意书。这通常需要提供相关的证明材料和情况说明，以确保代理人的合法性和合理性。
医院内部流程：
- 有些医院在面对这种情况时，会有内部的应急流程或决策机制。例如，医院可能会组织一个由医生、护士、社工等组成的团队，来评估患者的状况并做出决策。或者，医院可能会要求患者提供其他形式的证明，如紧急联系人信息、患者本人的意愿表达等，来作为签字的依据。
特殊情况下的法院指定：
- 在极端情况下，如果以上方法都无法解决问题，且手术又刻不容缓，那么可能需要通过法院来指定一个代理人。这通常是一个相对复杂且耗时的过程，但在某些特殊情况下可能是必要的。
针对您提到的具体情境（如老李的情况），如果老李事先没有指定监护人，且表妹等非近亲属无法签署手术同意书，那么可以考虑通过法律援助或公证服务来确定一个合适的代理人。同时，也可以与医院沟通，了解医院是否有针对此类情况的特殊流程或解决方案。
总之，面对手术签字没有直系亲属的情况，我们需要根据患者的具体情况和医院的实际情况来灵活应对。重要的是要确保患者的权益得到保障，同时遵守相关的法律法规和医院的规定。