被公司以不胜任工作为由辞退，确实可能会影响背调。具体分析如下：

1. 背调的目的和范围：

   • 背调是新雇主对求职者过往工作经历、能力、品行等方面进行的核实和了解。
   • 背调过程中，新雇主可能会向前雇主询问求职者的离职原因、工作表现等信息。

2. 不胜任工作被辞退对背调的影响：

   • 如果求职者因不胜任工作被辞退，这一信息可能会在背调中被前雇主如实反馈。
   • 新雇主可能会因此认为求职者在工作能力或职业素养方面存在问题，从而影响对求职者的评价。

3. 不同情况下的影响程度：

   • 如果求职者能够证明自己在被辞退后积极提升能力，或者辞退是由于公司特定情况（如业务调整、团队解散等）导致的，那么这一信息对背调的影响可能会相对较小。
   • 但如果求职者无法合理解释被辞退的原因，或者辞退是由于严重违反公司规章制度、失职等行为导致的，那么这一信息对背调的影响可能会较大。

4. 建议：

   • 求职者在面对背调时，应如实说明被辞退的情况，避免隐瞒或歪曲事实。
   • 可以准备一些证明自己能力和职业素养的材料，如工作成果、推荐信等，以减轻被辞退信息对背调的不利影响。
   • 在未来的工作中，应努力提升自己的能力和职业素养，避免因不胜任工作而被辞退的情况发生。

综上所述，被公司以不胜任工作为由辞退确实可能会影响背调。但求职者可以通过如实说明情况、提供证明材料以及努力提升自己等方式来减轻这一影响。