当公司被兼职员工提起劳动仲裁时，可以从以下几个方面来应对：

一、明确双方关系

首先，要确定兼职员工与公司之间是否构成劳动关系。如果兼职员工的工作性质、时间安排以及报酬支付等符合劳动关系的特征，如公司对其有一定管理、安排工作并支付报酬，那么双方就存在劳动关系，劳动仲裁委员会可能受理此案。如果双方只是临时的、松散的合作关系，那么可能不属于劳动关系范畴，劳动仲裁委员会可能不予受理。

二、积极准备证据

1. 劳动关系证据：

• 劳动合同（如有）：虽然兼职可能不签订正式劳动合同，但如果有的话，一定要提供。
• 工作证、考勤记录：证明兼职员工在公司的工作情况和出勤情况。
• 工资支付凭证：证明公司按时支付了兼职员工的报酬。

2. 反驳对方主张的证据：

• 兼职协议或相关聊天记录：证明双方约定的是兼职关系，而非全职劳动关系。
• 其他能证明兼职员工恶意仲裁的证据，如曾以类似手段向其他公司索赔的记录。

三、正式应对仲裁

1. 提交答辩书：

• 收到仲裁通知后，要在规定时间内提交答辩书，详细阐述公司的观点和证据。
• 在答辩书中，要明确指出兼职员工的工作性质、时间安排以及报酬支付等情况，强调不属于需要支付双倍工资或其他经济补偿的情形。

2. 参加庭审：

• 按时参加劳动仲裁委员会的庭审，进行举证、质证和辩论。
• 在庭审中，要清晰阐述公司的诉求和依据，反驳兼职员工的不合理观点。

四、后续措施

1. 接受或起诉：

• 如果劳动仲裁委员会作出裁决，公司要评估裁决结果是否对公司有利。
• 如果裁决结果对公司不利，且公司认为有充分的理由和证据反驳，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身合法权益。

2. 要求赔偿：

• 如果公司能够证明兼职员工恶意仲裁给公司造成了损失，可以在诉讼中要求兼职员工赔偿相应的损失。

五、总结与建议

面对兼职员工的劳动仲裁，公司要冷静应对，积极准备证据，并按照法定程序参与仲裁和诉讼。同时，公司也要加强内部管理，规范用工行为，避免类似纠纷的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。