当您的车辆被追尾且修车期间对方不愿意支付交通费用时，您可以按照以下步骤来处理这个问题：

一、收集并保留证据

1. 事故现场照片：确保您拍摄了清晰的事故现场照片，包括车辆损坏情况、事故位置以及可能的道路标记等。
2. 车辆维修发票和清单：保留车辆维修的详细发票和维修清单，以证明维修费用。
3. 交通费用票据：收集并保留您在修车期间因交通不便而产生的所有替代交通工具的费用票据，如打车发票、公共交通票据等。
4. 事故责任认定书：如果交警出具了事故责任认定书，这也是证明对方责任的重要证据。

二、与对方协商

1. 明确告知责任：主动与对方联系，明确告知其根据法律规定，他们有责任赔偿您因事故而产生的合理交通费用。
2. 尝试达成赔偿协议：通过友好沟通，尝试与对方达成一个双方都能接受的赔偿协议。

三、寻求交警调解

1. 申请调解：如果协商无果，您可以向当地交警部门申请调解，借助交警的专业权威来促成赔偿协议的达成。

四、提起民事诉讼

1. 准备起诉材料：如果交警调解也不成功，您需要准备起诉材料，包括起诉状、上述收集的所有证据等。
2. 向法院提起诉讼：向事故发生地或被告住所地的基层人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿您的修车费用以及因修车期间产生的合理交通费用。
3. 参与庭审：在法院安排的庭审日期出庭，陈述您的情况并提供证据。
4. 等待判决：法院会根据审理情况依法作出判决。如果对方不履行判决，您可以在规定时间内申请强制执行。

五、注意事项

1. 保持冷静：在整个过程中，保持冷静和理智，避免与对方发生不必要的争执。
2. 积极维权：不要放弃自己的合法权益，坚持通过法律途径来维护自己的利益。
3. 咨询专业意见：如果您对法律流程或赔偿标准有疑问，可以咨询专业的律师或法律机构以获取更详细的指导。

总之，面对被追尾且对方不愿意支付交通费用的情况，您应该积极采取行动来维护自己的合法权益。通过收集证据、与对方协商、寻求交警调解以及提起民事诉讼等步骤，您可以有效地解决这个问题。