关于行政机关履职的法律责任与处理规定，可以从以下几个方面进行阐述：
一、行政机关履职的法律责任
行政机关在履行职责过程中，必须严格遵守法律法规，确保行政行为的合法性、合理性和公正性。其法律责任主要包括：
合法行政责任：行政机关必须依照法定的权限、程序和方式行使职权，不得超越职权、滥用职权或怠于履行职责。若违反，将承担相应的法律责任，包括但不限于行政复议被撤销、行政诉讼败诉等。
合理行政责任：行政机关在行使职权时，应当遵循公平、公正的原则，考虑相关因素，排除不相关因素的干扰。若行政机关的行政行为显失公正，将承担纠正错误、赔偿损失等责任。
程序正当责任：行政机关必须遵循法定的程序进行行政管理，确保行政过程的公开、公正和透明。若违反程序规定，将可能导致行政行为被撤销或确认违法。
二、行政机关履职的处理规定
对于行政机关及其工作人员在履职过程中出现的违法行为或不当行为，相关法律法规规定了相应的处理措施：
行政处分：对于违反行政纪律的行政机关工作人员，根据其违法行为的性质和情节，可以给予警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分。
行政处罚：对于行政机关及其工作人员在行政管理过程中实施的违法行为，如滥用职权、玩忽职守等，可以依法给予行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
刑事追责：对于构成犯罪的行政机关工作人员，如贪污贿赂、渎职侵权等，将依法追究其刑事责任。
赔偿损失：行政机关及其工作人员在行使职权过程中，因违法行为给公民、法人或其他组织造成损害的，应当依法承担赔偿责任。
综上所述，行政机关在履职过程中必须严格遵守法律法规，确保行政行为的合法性、合理性和公正性。对于违法行为或不当行为，将依法承担相应的法律责任，并接受相应的处理。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。