行政机关依法履行职责的界定，主要依据其职责来源的合法性、职责内容的明确性以及履行职责的程序正当性。以下从这几个方面进行详细阐述：
一、职责来源的合法性
行政机关的职责必须来源于法律、法规、规章等规范性文件的明确规定。这些规范性文件构成了行政机关职责的法律基础，确保了行政机关在履行职责时有法可依。具体来说：
宪法：作为国家的根本大法，宪法为行政机关的组织架构、基本职责和权力来源提供了原则性的框架。例如，宪法明确规定了国务院作为最高国家行政机关的职责和权力。
法律：包括组织法和其他相关法律，进一步细化了行政机关在特定领域的具体职责。如《中华人民共和国食品安全法》就详细规定了食品药品监督管理部门、卫生行政部门等在食品安全监管方面的具体工作内容。
行政法规：国务院根据宪法和法律制定的规范性文件，对行政机关在某一领域或某类事务中的职责进行了更为具体的细化。例如，《物业管理条例》就明确了房地产行政主管部门等相关行政机关在物业管理活动中的具体职责。
地方性法规、自治条例和单行条例：地方人民代表大会及其常务委员会根据本行政区域的具体情况和实际需要，在不与宪法、法律、行政法规相抵触的前提下，制定地方性法规，明确地方行政机关的特定职责。民族自治地方的人民代表大会则根据当地民族的特点，制定自治条例和单行条例。
部门规章和地方政府规章：国务院各部、委员会等可以根据法律和国务院的行政法规，在本部门的权限范围内制定部门规章，对行政机关在某项工作中的具体流程、审核标准等作出详细规定。地方政府规章则由省、自治区、直辖市和设区的市、自治州的人民政府制定。
二、职责内容的明确性
行政机关的职责内容必须明确、具体，不能含糊不清或存在歧义。这要求行政机关在履行职责时，必须严格按照法律、法规、规章等规范性文件的规定进行，不得超越或滥用职权。例如，如果某部法律明确规定了某行政机关在某项事务中的具体职责和权限，那么该行政机关就必须严格按照这些规定来履行职责，不能随意扩大或缩小自己的职责范围。
三、履行职责的程序正当性
行政机关在履行职责时，还必须遵循正当的程序。这包括行政程序的公开性、公正性、参与性等原则。例如，行政机关在作出行政决策或行政处罚时，必须依法进行听证、告知、说明理由等程序，确保当事人的合法权益得到保障。同时，行政机关在履行职责过程中，还必须接受社会监督，确保行政权力的行使符合法律、法规、规章等规范性文件的规定。
举例说明：
假设某市环保局负责该市的环境保护工作，其职责来源包括《中华人民共和国环境保护法》等法律、法规以及地方政府规章等。在履行职责时，该环保局必须严格按照这些法律、法规、规章的规定进行，如依法对污染企业进行处罚、对环境违法行为进行查处等。同时，该环保局在作出行政决策或行政处罚时，还必须遵循正当的程序，如依法进行听证、告知当事人相关权利等。如果该环保局在履行职责过程中违反了法律、法规、规章的规定或程序正当性原则，那么其行为就可能构成违法或不当行政，需要承担相应的法律责任。
总结与建议：
行政机关依法履行职责是法治政府建设的重要一环。为了确保行政机关能够依法履行职责，我们需要从职责来源的合法性、职责内容的明确性以及履行职责的程序正当性等方面进行全面界定和严格监督。如果您对行政机关依法履行职责的具体问题或相关法律程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。