无故打死别人的狗，在某些情况下可能构成寻衅滋事。

首先，我们需要明确“寻衅滋事”的定义。在刑法中，寻衅滋事通常指的是行为人无事生非，故意挑衅、随意骚扰或殴打他人，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。这一行为往往伴随着对他人或社会公共秩序的严重干扰和破坏。

现在，我们来看“无故打死别人的狗”这一行为。这一行为首先涉及到了对他人财产的侵害，因为狗作为宠物，通常被视为主人的个人财产。如果行为人没有合理的理由或依据，就随意打死别人的狗，那么这一行为就具有了一定的挑衅性和随意性。

进一步分析，如果这一行为发生在公共场所，或者行为人以特别残忍的方式打死狗，甚至伴随着对狗主人的威胁、恐吓或辱骂，那么这一行为就更有可能被认定为寻衅滋事。因为这样的行为不仅侵害了他人的财产权，还严重干扰了公共秩序，或者对狗主人造成了心理上的恐惧和不安。

然而，也需要注意到，并非所有“无故打死别人的狗”的行为都会构成寻衅滋事。如果行为人是在特定的情境下，比如为了保护自己或他人的安全，而不得不打死一只具有攻击性的狗，那么这一行为就可能不构成寻衅滋事。因为这样的行为具有合理性和正当性，不符合寻衅滋事的无事生非、故意挑衅的特征。

综上所述，无故打死别人的狗，在某些情况下可能构成寻衅滋事，但并非所有情况下都会如此。具体是否构成寻衅滋事，还需要结合行为的具体情境、行为人的主观意图以及行为的社会危害程度等因素进行综合判断。如果你遇到了类似的情况，建议你及时向我咨询，以便我能为你提供更具体的法律分析和建议。