被继承人之一不可以直接委托律师查询父亲生前的所有银行存款和证券流水，但可以通过特定法律程序实现这一目的。具体分析如下：

一. 银行存款的查询

1. 存款保密原则：根据《中华人民共和国商业银行法》第二十九条，商业银行对个人储蓄存款负有保密义务，有权拒绝任何单位或者个人查询、冻结、扣划，但法律另有规定的除外。这意味着，一般情况下，银行不会直接向律师或继承人提供存款信息。
2. 法律程序：若被继承人需要查询父亲生前的银行存款，通常需要通过法律程序，如继承诉讼或遗产管理程序，由法院出具相关文件或指令，授权查询。在此情况下，律师可以作为继承人的代理人，向法院提出申请，并依据法院授权进行查询。

二. 证券流水的查询

1. 证券账户的私密性：证券账户同样具有一定的私密性，证券公司通常不会随意向第三方透露账户信息。
2. 查询途径：要查询父亲生前的证券流水，同样需要通过法律程序，如遗产继承相关的诉讼或公证程序，获得法院的授权或公证机构的证明，然后才能由律师代理查询。

三. 操作建议

• 法律咨询：首先，建议被继承人咨询专业律师，了解具体的法律程序和所需材料。
• 准备材料：根据律师的建议，准备相关的身份证明、亲属关系证明、遗产继承相关文件等。
• 提起申请：通过律师向法院或公证机构提起申请，请求授权查询父亲生前的银行存款和证券流水。

综上所述，被继承人之一不能直接委托律师查询父亲生前的所有银行存款和证券流水，但可以通过继承诉讼、遗产管理程序或公证程序等法律途径，获得法院授权或公证证明后，由律师代理进行查询。如有进一步需要，您可以继续咨询我。