劳动仲裁判决书生效后，一般情况下是不能申请不予执行的。但根据法律规定，在某些特定情形下，被申请人可以提出证据证明仲裁裁决存在错误或违法，从而申请人民法院裁定不予执行。以下是不予执行的几种法定情形：

1. 当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的；
2. 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的；
3. 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
4. 认定事实的主要证据不足的；
5. 适用法律确有错误的；
6. 仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。

如果被申请人能够提出充分的证据证明仲裁裁决存在上述情形之一，并且经人民法院组成合议庭审查核实，那么人民法院可以裁定不予执行该仲裁裁决。

然而，需要注意的是，申请不予执行仲裁裁决是一个严格的法律程序，需要被申请人提供充分的证据来支持其申请。如果申请不成立，被申请人仍需履行仲裁裁决所确定的义务。因此，在考虑申请不予执行之前，建议被申请人仔细研究仲裁裁决的内容，并咨询专业律师的意见。

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