如果中卫市金融纠纷调解中心不予理睬，当事人可以选择通过其他途径解决纠纷，比如向人民法院提起诉讼。下面我对此进行详细分析：

一. 中卫市金融纠纷调解中心的性质

• 中卫市金融纠纷调解中心，作为调解民间纠纷的机构，其本质是通过说服、疏导等方法，促使当事人在平等协商基础上自愿达成调解协议。但它并非强制性的解决纠纷机构，如果当事人选择向其申请调解而它不予理睬，当事人有权选择其他纠纷解决方式。

二. 不理睬后的法律后果及应对措施

1. 法律后果：调解中心不予理睬，并不直接产生法律上的不利后果给当事人，只是意味着这一调解途径的失败。
2. 应对措施：当事人可以选择向人民法院提起诉讼，通过司法程序来解决纠纷。人民法院作为国家的审判机关，有义务受理并依法裁判当事人的纠纷。

三. 法律依据

• 根据《中华人民共和国人民调解法》第二条和第七条，人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，通过说服、疏导等方法解决纠纷。但这并不强制要求当事人必须通过调解解决纠纷。
• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有权向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决纠纷。

综上所述，如果中卫市金融纠纷调解中心不予理睬，当事人完全可以选择向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。