中卫市金融纠纷调解中心不会起诉。以下是对这一结论的详细分析：

一. 中卫市金融纠纷调解中心的性质

• 根据《中华人民共和国人民调解法》第二条和第七条，人民调解委员会，包括中卫市金融纠纷调解中心，是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，通过说服、疏导等方法，促使当事人在平等协商基础上自愿达成调解协议。

二. 调解与起诉的区别

• 调解是一种非诉讼的纠纷解决方式，旨在通过协商达成和解，避免法律诉讼。
• 起诉则是向法院提起诉讼，通过法律程序解决纠纷。

三. 中卫市金融纠纷调解中心的功能

• 根据《中国人民银行金融消费者权益保护实施办法（2020年版）》第四十五条和第四十六条，金融消费纠纷调解组织，如中卫市金融纠纷调解中心，主要负责组织开展金融消费纠纷调解、中立评估等工作，对银行、支付机构和金融消费者进行金融知识普及和教育宣传引导，并不具备起诉的功能。

四. 总结

• 综上所述，中卫市金融纠纷调解中心作为调解组织，其职责是调解金融消费纠纷，而不是起诉。因此，中卫市金融纠纷调解中心不会起诉。

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