如果您在购买自行车时，商家拒绝提供发票，您可以采取以下措施来维护自己的权益：

首先，明确您的权利。作为消费者，只要发生了消费行为，无论消费金额大小或支付方式如何，您都有权要求商家开具发票。发票是购物的重要凭证，也是您维权的关键证据。商家拒绝开具发票或提供假发票都是违法的，这不仅损害了国家的税收利益，也破坏了社会经济秩序。

接下来，您可以尝试与商家进行沟通。有时商家可能因为某些原因（如发票用完、设备故障等）暂时无法开具发票。在这种情况下，您可以询问商家何时能够开具发票，并要求其给出明确的答复。如果商家态度恶劣或拒绝沟通，那么您需要采取进一步的措施。

如果商家坚持拒绝开具发票，您可以向相关部门进行举报。您可以通过拨打12366纳税缴费服务热线来举报商家的违法行为。此外，您也可以访问国家税务总局的官方网站，通过在线举报系统来提交您的投诉。在举报时，请提供尽可能详细的信息，包括商家的名称、地址、购物时间、消费金额以及商家拒绝开具发票的具体情况等。

最后，如果因为商家拒绝开具发票而导致您无法享受正常的售后服务或遭受其他损失，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以咨询专业的律师或消费者协会，了解相关的法律程序和维权途径。

总之，面对商家拒绝开具发票的情况，您应该坚决维护自己的权益。通过沟通、举报和法律途径等手段，您可以有效地维护自己的合法权益，并促进商家合法合规地经营。