顾客在餐饮店吸烟主要由市场监督管理部门处理。具体分析如下：

1. 市场监督管理部门的职责：

   • 市场监督管理部门负责监管公共场所的控烟工作，包括对餐饮店等公共场所的吸烟行为进行管理和处罚。
   • 如果顾客在餐饮店吸烟且不听劝阻，市场监督管理部门有权进行行政处罚，如罚款等。

2. 法律依据：

   • 参考其他地区的类似规定，如《上海市公共场所控制吸烟条例》第十八条就明确规定了禁止吸烟场所所在单位违反控烟规定的，由市场监管部门责令限期改正，并可处以罚款。
   • 虽然具体地区的法规可能有所不同，但市场监督管理部门作为公共场所控烟的主要执法部门是普遍情况。

3. 实际操作建议：

   • 餐饮店经营者应确保店内设有明显的禁烟标识，并加强对顾客的引导和劝阻，避免顾客在店内吸烟。
   • 如果遇到顾客在店内吸烟且不听劝阻的情况，餐饮店经营者应及时向市场监督管理部门举报，由市场监督管理部门进行进一步处理。

综上所述，顾客在餐饮店吸烟主要由市场监督管理部门负责处理。餐饮店经营者应积极配合市场监督管理部门的工作，共同维护公共场所的控烟秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。