在出租车撞人导致乘客死亡的情况下，逝者家属可以采取以下步骤来打官司进行索赔：

一、明确责任主体

首先，需要确定责任主体。这通常取决于乘客选择的打车方式：

1. 如果选择的是正规出租车：出租车公司通常需要承担赔偿责任。
2. 如果选择的是网约车（如滴滴快车等）：则需要根据交通事故的侵权纠纷，双方适用过错责任原则来进行责任的划分，并承担相应的赔偿责任。

二、准备证据和诉状

1. 收集证据：家属需要收集所有与事故相关的证据，包括但不限于事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医院出具的死亡证明、逝者的身份和收入证明等。
2. 撰写诉状：在诉状中，需要明确写明要求对方赔偿的费用，包括丧葬费、死亡赔偿金、精神损失费、被扶养人生活费等。同时，要详细阐述事故发生的经过、责任主体的过错以及索赔的法律依据。

三、选择法院并提交诉状

1. 选择有管辖权的法院：通常，事故发生地或者被告住所地的基层人民法院都有管辖权。
2. 提交诉状和证据：将诉状和所有证据提交给法院，并缴纳相应的诉讼费用。

四、法院审理流程

1. 法院审查：法院在收到诉状后，会进行审查。如果认为符合条件，会在七日之内立案，并通知当事人。
2. 发送起诉状：法院受理之前会向被告发送起诉状，被告需要在十五日内根据诉状提交答辩状。
3. 开庭审理：法院会安排开庭审理，双方当事人需要出庭，陈述各自的主张和证据。
4. 送达判决书：经过开庭审理后，法院会送达双方当事人判决书。如果判决支持逝者家属的索赔请求，被告需要按照判决来履行赔偿责任。

五、执行判决

1. 自愿履行：如果被告自愿履行判决，那么赔偿问题就得到了解决。
2. 申请强制执行：如果被告拒绝执行判决，逝者家属可以在判决生效后申请强制执行。法院会采取一系列强制措施来迫使被告履行赔偿责任。

六、注意事项

1. 及时咨询专业律师：在整个过程中，建议逝者家属及时咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。
2. 保持冷静和理性：虽然面对亲人离世可能非常悲痛，但在处理赔偿问题时，需要保持冷静和理性，以便更好地维护自己的权益。

总之，出租车撞人导致乘客死亡是一个严重的交通事故，逝者家属需要按照上述步骤来打官司进行索赔。在整个过程中，要特别注意证据的收集和诉状的撰写，以确保自己的主张能够得到法院的支持。