法人代表商标侵权与监事能否给开发票无直接关联。下面我将对此进行详细分析：

一. 法人代表商标侵权的影响

1. 法律责任：根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，商标侵权行为将承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿损失、消除影响等。法人代表作为公司的法定代表人，其商标侵权行为将直接影响公司的法律地位和经营状况。
2. 公司运营：商标侵权可能导致公司信誉受损，进而影响公司的业务合作和市场地位。但这一行为与公司内部的财务管理和发票开具等事务无直接联系。

二. 监事的职责与权限

1. 监事职责：监事作为公司内部的监督机构，主要负责监督公司董事、高级管理人员的行为，以及公司财务的合法性和合规性。
2. 与发票开具的关系：监事的职责并不包括直接参与公司的业务运营或财务管理，特别是发票的开具。发票的开具通常由公司的财务部门或相关业务部门负责。

三. 发票开具的法律规定

1. 发票管理：根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，发票的开具应当遵循合法、真实、准确的原则，并由具有开票资质的单位或个人进行。
2. 与监事无关：发票的开具与监事无直接关联，监事不因其职位而具有开具发票的权限或义务。

综上所述，法人代表商标侵权与监事能否给开发票是两个独立的事项，彼此之间没有直接的法律联系。因此，监事不能因其职位而直接参与或影响发票的开具。如有进一步需要，您可以继续咨询我。