在私企打工的人员，如果与私企签订了正式的劳动合同并参加了城镇职工社会保险，则算城市职工。以下是对此问题的详细分析：

一. 职工的定义及特点

根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，职工通常与用人单位建立了正式的劳动关系，并依法参加养老、医疗、失业、工伤和生育五个险种的社会保险。职工的社会保险费由用人单位和职工共同缴纳。因此，判断一个人是否为职工，关键在于其与用人单位是否建立了正式的劳动关系，并是否参加了上述社会保险。

二. 私企打工人员的分类

在私企打工的人员，如果与私企签订了正式的劳动合同，并参加了上述五个险种的社会保险，那么他们就可以被认定为职工，自然也属于城市职工的一部分。这是因为他们的工作性质稳定，通过就职单位缴纳社会保险，符合城镇职工的定义。

然而，如果私企打工人员没有与私企签订正式的劳动合同，或者只参加了基本养老保险和基本医疗保险，那么他们就可能被认定为灵活就业人员，而非传统意义上的职工或城市职工。

三. 城市职工的具体范围

城市职工通常是指在城镇具有正当职业、基本稳定的收入或已经退休享受退休政策的群体。这包括了在城市企业或单位工作的员工，他们的工作性质通常是稳定的，且通过就职单位缴纳社会保险。因此，从广义上讲，在私企打工并符合上述条件的员工，可以视为城市职工的一部分。

四. 建议与结论

综上所述，在私企打工的人员是否算城市职工，主要取决于其与私企是否建立了正式的劳动关系以及参加的社会保险种类。如果满足这些条件，他们就可以被认定为城市职工。如有进一步需要，您可以继续咨询我。