担保方担保付款的责任性质，需根据担保合同中的具体约定来判断，可能是一般担保，也可能是连带责任担保。以下是对两种担保方式的详细分析，以及如何根据合同约定来判断担保性质：

一. 一般担保与连带责任担保的区别

1. 一般担保：

   • 根据《民法典》的相关规定，一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任。即，一般保证人享有先诉抗辩权。
   • 典型表述如：“在债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任”。

2. 连带责任担保：

   • 连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
   • 连带保证人无权主张先诉抗辩权，债权人可以直接要求保证人偿还债务。
   • 典型表述如：“保证人对债务人的债务承担连带清偿责任”。

二. 如何判断担保性质

• 明确约定：首先，应查看担保合同中是否有明确约定保证方式。如果合同中明确写明了“一般担保”或“连带责任担保”，则直接按照合同约定确定担保性质。
• 约定不明：如果担保合同对保证方式没有约定或约定不明确，根据《民法典》的规定，一般会推定为一般保证。这是为了保护保证人的合法权益，避免其承担过重的责任。

三. 实际应用中的注意事项

• 在签订担保合同时，务必仔细审查合同条款，特别是关于保证方式的约定，以避免后续产生纠纷。
• 债权人应了解不同保证方式下的法律后果，以便在债务发生时采取合适的措施维护自身权益。
• 担保人也应明确自己的保证责任范围，以保护自身权益。

综上所述，担保方担保付款是一般担保还是连带责任担保，需根据担保合同中的具体约定来判断。如果合同中有明确约定，则按照约定确定；如果约定不明，则一般会推定为一般保证。我建议您在签订担保合同时，务必明确约定保证方式，以避免后续纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。