劳动仲裁申请人可以申请延期开庭。具体来说：

1. 申请条件：根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第三十八条，当事人有正当理由的，如突发疾病、遭遇不可抗力等不可预见、不可避免的情况，导致无法按时参加开庭，可以在开庭三日前请求延期开庭。

2. 申请方式：申请延期开庭需以书面形式进行，并详细阐述延期理由及建议的新开庭时间。

3. 决定权：是否延期开庭，由仲裁委员会根据实际情况决定。仲裁委员会会审查当事人的申请，若理由充分且符合规定，通常会准许延期，并重新确定开庭时间。

4. 无正当理由的后果：若当事人无正当理由随意申请推迟开庭，可能会影响仲裁进程与自身权益，仲裁委员会将不予准许。

综上所述，劳动仲裁申请人如遇正当事由，确实可以申请延期开庭，但需按照规定提前书面申请，并等待仲裁委员会的审查与决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。