停工留薪期工资由用人单位发放。

根据《工伤保险条例》第三十三条的明确规定，当职工因工作原因遭受事故伤害或患职业病，需要暂停工作以接受工伤医疗时，在停工留薪期内，其原工资福利待遇应保持不变，并由所在单位负责按月支付。这一规定确保了工伤职工在康复期间的经济保障。

具体来说：

1. 支付主体：停工留薪期的工资由用人单位支付，即使用人单位为职工足额缴纳了工伤保险，该工资支付主体仍然是用人单位。
2. 支付标准：原工资福利待遇不变，通常指的是工伤职工在受伤前正常出勤时的工资及相关福利待遇。具体计算方式可能因地区、行业及单位的工资计算方法而有所差异，但一般会按照职工受伤前12个月的平均工资来确定。
3. 支付期限：停工留薪期一般不超过12个月。然而，对于伤情严重或情况特殊的工伤职工，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认后，可以适当延长，但延长期限同样不得超过12个月。

如果用人单位未能按照规定支付停工留薪期的工资，工伤职工有权通过法律途径维护自身权益。具体步骤包括：首先尝试与公司协商解决；若协商无果，可以申请劳动仲裁来维护自身合法权益。

综上所述，停工留薪期的工资应由用人单位按照员工原有的工资福利待遇按月支付，这是用人单位的法定责任，必须严格按照法律法规的规定执行。