针对您提出的问题，首先明确结论：母亲因阻止孩子和他人争吵而打孩子嘴巴，被定为殴打嫌疑人的情况，涉及家庭教育与法律责任的界限。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律层面：

   • 根据《中华人民共和国未成年人保护法》和《中华人民共和国反家庭暴力法》，任何形式的家庭暴力，包括对未成年人的体罚，都是不被允许的。因此，母亲打孩子嘴巴的行为，在法律上可能被视为家庭暴力，进而被定为殴打嫌疑人。
   • 母亲可能面临法律责任，包括但不限于行政处罚、刑事责任（如果行为构成犯罪）以及民事赔偿责任（如果孩子的权益受到损害并提起诉讼）。

2. 教育层面：

   • 虽然母亲的初衷可能是为了阻止孩子争吵，但体罚并不是一种有效的教育方式。它可能对孩子造成心理创伤，影响孩子的自尊心和自信心，甚至导致孩子模仿暴力行为。
   • 建议母亲采用更温和、更有效的教育方式，如沟通、引导、设立规则等，来培养孩子的良好行为和习惯。

3. 应对建议：

   • 如果母亲已经被定为殴打嫌疑人，建议尽快寻求专业法律帮助，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。
   • 同时，母亲可以反思自己的教育方式，尝试改变与孩子的沟通方式，以更积极、更健康的方式引导孩子成长。
   • 如果孩子因此受到心理伤害，建议寻求心理咨询师的帮助，对孩子进行心理疏导和干预。

综上所述，母亲因打孩子嘴巴被定为殴打嫌疑人是一个涉及法律和教育双重层面的问题。在法律上，母亲可能面临法律责任；在教育上，建议母亲采用更温和、更有效的教育方式。如果母亲需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问。