银行没有义务在父母判刑后特别提醒子女关于父母贷款的到期情况。以下是对此问题的详细分析：

一. 银行与贷款人的合同关系

1. 合同相对性原则：根据合同法的基本原理，合同是双方当事人之间的法律约束，银行作为贷款人与父母（借款人）之间签订的贷款合同，其权利和义务主要约束合同双方。子女并非贷款合同的当事人，因此不受该合同的直接约束。
2. 银行提醒义务的限制：银行在贷款合同中通常只会对借款人（即父母）承担提醒还款的义务，而且这种提醒往往是通过合同约定的方式（如短信、邮件等）进行。银行没有法律上的义务去特别通知借款人的子女关于贷款的到期情况。

二. 子女对父母贷款的责任

1. 无直接法律责任：除非子女是贷款的共同借款人或担保人，否则他们通常不对父母的贷款承担直接的法律责任。即使父母判刑，子女也没有义务去偿还这笔贷款，除非他们自愿选择这样做。
2. 道德层面的考量：虽然子女在法律上没有义务偿还父母的贷款，但从道德层面来看，他们可能会选择帮助父母处理贷款事宜。然而，这完全是出于自愿和道德考量，而非法律义务。

三. 银行与子女的沟通

1. 银行可能的做法：在实际操作中，如果银行知道借款人的子女可能涉及到贷款的偿还（例如，子女是遗产的继承人或受益人），银行可能会出于商业考虑与子女进行沟通，但这并不是银行的法律义务。
2. 子女的主动了解：作为子女，如果担心父母的贷款问题，可以主动与银行联系，了解贷款的具体情况，并考虑是否需要采取任何行动来帮助父母处理贷款。

综上所述，银行没有义务在父母判刑后特别提醒子女关于父母贷款的到期情况。子女如果担心父母的贷款问题，应主动与银行沟通并了解相关情况。如有进一步需要，您可以继续咨询我。