上市公司的董事辞职后，公司应尽快补选，但具体补选期限可能由公司章程或相关法规规定。

一. 分析董事辞职后的补选规定

1. 公司章程的规定：首先，应查阅上市公司的公司章程，因为公司章程通常会明确规定董事辞职后的补选程序和时间要求。如果公司章程中有具体规定，那么应按照章程的规定执行。

2. 相关法规的补充：如果公司章程没有明确规定，那么需要参考相关的法律法规。例如，《公司法》等相关法律可能会对此类情况有一般性的规定或指导原则。但需要注意的是，具体的补选期限可能并未在法规中明确列出，而是留给了公司自行决定或根据具体情况来操作。

   • 例如，某公司章程规定，董事辞职后30日内需完成补选。那么，在该公司，董事辞职后的补选期限就是30日。

二. 总结与建议

由于具体补选期限可能因公司章程或相关法规的不同而有所差异，因此无法给出一个统一的答案。我建议首先查阅上市公司的公司章程，了解其中关于董事辞职后补选的具体规定。如果公司章程没有明确规定，再参考相关的法律法规，并根据公司的实际情况和需要来确定补选的时间。如有进一步需要，您可以继续咨询我。