如果房东完全不知情，其房屋被承租人用于卖淫活动，房东通常不会构成犯罪，但可能面临治安管理处罚等行政责任。具体分析如下：

1. 刑事责任：

   • 若房东明知承租人利用该房屋进行涉黄违法活动，却仍予以出租，其行为可能构成容留、介绍卖淫罪等相关罪名，会被追究刑事责任。但在本案例中，房东完全不知情，因此不构成此类犯罪。

2. 行政责任：

   • 即便房东不构成犯罪，若房屋实际被用于违法活动，房东可能会面临治安管理处罚等行政责任，比如被罚款、拘留等。这是因为房东在房屋租赁过程中，有义务对承租人的使用用途进行必要的合理审查与监督，以避免房屋被不当用于违法犯罪活动。

3. 法律建议：

   • 房东在出租房屋时，应加强对承租人的身份核实和使用用途的审查，确保房屋不被用于违法活动。
   • 如发现承租人存在违法活动，房东应立即向公安机关报告，并配合相关部门进行调查。

综上所述，房东在完全不知情的情况下，其房屋被承租人用于卖淫活动，通常不会构成犯罪，但可能面临行政责任。因此，房东应加强对房屋出租的管理和监督，以避免不必要的法律风险。