发现出租房屋存在卖淫活动，您应立即采取以下法律措施，以避免承担连带法律责任并维护自身合法权益：

1. 立即终止租赁关系并取证
   根据《治安管理处罚法》第五十七条，房屋出租人若明知承租人利用房屋从事犯罪活动（包括组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫），未向公安机关报告的，将面临二百元以上五百元以下罚款；情节严重的，可能被处五日以下拘留并罚款。
   行动建议：

   • 立即书面通知承租人解除租赁合同，要求其限期搬离，并保留送达证据（如快递回执、录音录像）；
     
   • 若承租人拒绝搬离，可向法院提起房屋租赁合同纠纷诉讼，要求确认合同无效或解除合同，并主张赔偿损失；
     
   • 收集房屋使用异常的证据（如邻居证言、水电费异常、监控录像等），证明您对卖淫活动不知情或已尽到合理注意义务。

2. 向公安机关报案并配合调查
   卖淫活动属于违反《治安管理处罚法》的违法行为，若涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫，则可能构成《刑法》第三百五十八条、第三百五十九条规定的组织卖淫罪、强迫卖淫罪、协助组织卖淫罪，最高可判处无期徒刑。
   行动建议：

   • 立即向当地公安机关报案，提供房屋地址、承租人信息、活动时间等关键线索；
     
   • 配合公安机关调查，如实陈述事实，避免隐瞒或包庇；
     
   • 若公安机关未及时处理，可向上级公安机关或检察院申请立案监督。

3. 防范民事赔偿风险
   若房屋因卖淫活动被查封、罚款或导致第三方损害（如邻居因噪音、卫生问题起诉），您可能面临民事赔偿风险。
   行动建议：

   • 在租赁合同中明确约定“承租人不得利用房屋从事违法活动，否则出租人有权解除合同并要求赔偿”；
     
   • 定期检查房屋使用情况（如每月一次），保留检查记录；
     
   • 若房屋被查封或罚款，及时向承租人追偿，并保留相关证据。

4. 后续租赁风险防范
   为避免类似事件再次发生，您应在后续租赁中加强审核：

   • 承租人身份核实：要求承租人提供身份证、工作证明等材料，并留存复印件；
     
   • 租赁用途限制：在合同中明确约定房屋用途（如居住、办公等），禁止从事违法活动；
     
   • 定期巡查：与承租人约定巡查时间，或通过物业、邻居了解房屋使用情况。

总结：发现出租房屋存在卖淫活动，您应第一时间终止租赁关系、报案并配合调查，同时收集证据证明自身无过错，以避免法律责任。若需进一步协助处理合同解除、证据收集或诉讼事宜，可直接向我咨询。