作为律师，我明确告诉你：房东发现租客卖淫，应立即采取措施阻止违法行为并保护自身权益，否则可能面临法律风险或连带责任。具体可从以下角度分析和处理：

1. 法律责任角度：房东可能承担连带责任

根据《治安管理处罚法》第五十七条，房屋出租人若明知承租人利用出租房屋从事犯罪活动（如组织、容留卖淫），却不向公安机关报告的，可处200元以上500元以下罚款；情节严重的，还可能面临5日以下拘留。
若租客的行为构成犯罪（如组织卖淫罪），房东若被认定为“明知”且未制止或举报，可能因不作为被追究刑事责任（如协助组织卖淫罪的共犯，但需具体证据支持）。

关键点：房东需证明自己“不知情”或“已尽到合理管理义务”（如定期检查房屋、留存租客身份信息等），否则可能被推定为“明知”。

2. 处理步骤：房东应如何应对？

（1）立即制止并取证

• 发现租客卖淫后，第一时间通过拍照、录音、录像等方式固定证据（如现场情况、租客承认违法行为的录音等）。
  
• 若租客拒绝配合或威胁房东，立即报警并告知警方“租客涉嫌卖淫”，避免直接冲突。

（2）解除租赁合同

• 根据《民法典》第七百零八条，租客利用房屋从事违法活动属于“根本违约”，房东有权单方解除合同，并要求租客立即搬离。
  
• 解除合同需书面通知租客（如发送律师函或短信、邮件），并留存送达证据（如签收记录、快递单号）。

（3）向公安机关举报

• 卖淫行为违反《治安管理处罚法》第六十六条，可处10日以上15日以下拘留，并可并处5000元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。
  
• 举报后，公安机关会介入调查，房东需配合提供证据（如租赁合同、租客身份信息、违法事实证明等）。

（4）防范后续风险

• 若房屋因租客违法行为被查封或损坏，房东可要求租客赔偿损失（如修复费用、租金损失等）。
  
• 若租客拒不搬离，可向法院起诉要求强制执行，并申请“行为保全”（禁止租客继续占用房屋）。

3. 预防措施：如何避免类似风险？

• 严格审核租客身份：要求租客提供身份证、工作证明等，并留存复印件。
  
• 明确合同条款：在租赁合同中约定“禁止利用房屋从事违法活动”，并约定违约责任（如违约金、立即解约等）。
  
• 定期检查房屋：以“维修”等名义定期巡查，但需提前通知租客并避免侵犯隐私（如不得擅自进入租客房间）。
  
• 安装监控需谨慎：若在公共区域（如楼道、门口）安装监控，需告知租客并符合《个人信息保护法》要求，否则可能侵犯隐私权。

总结：房东发现租客卖淫后，应优先通过法律手段制止违法行为、解除合同并举报，同时保留证据以防范风险。若对具体操作有疑问，可直接向我咨询，我会结合案件细节提供进一步方案。