劳务派遣人员的加班工资应由用工单位直接支付。这一结论基于《劳动合同法》的相关规定以及劳务派遣关系的本质特征。以下是对这一结论的详细阐述：

法律依据

根据《劳动合同法》第六十二条，用工单位在劳务派遣关系中应承担的义务包括支付加班费、绩效奖金，以及提供与工作岗位相关的福利待遇。这一规定明确了用工单位作为实际使用劳动者进行劳动的主体，应直接承担支付加班工资的责任。

原理分析

1. 用工单位的实际用人地位：在劳务派遣关系中，用工单位是实际使用劳动者进行劳动的单位，对劳动者的加班情况最为了解，也最清楚加班的具体需求和安排。因此，由用工单位直接支付加班工资，既符合其实际用人地位，也便于其管理和监督。
2. 劳务派遣单位的监督责任：虽然劳务派遣单位作为劳动者的用人单位，不直接安排加班，但负有监督用工单位依法支付劳动报酬（包括加班工资）的责任。如果用工单位未按时支付加班工资，劳务派遣单位应承担连带责任，确保劳动者的合法权益不受侵害。

实际操作流程

1. 用工单位安排加班并支付工资：用工单位根据实际工作需要安排劳务派遣人员加班时，应按照国家相关规定计算并直接支付加班工资给劳动者。
2. 劳务派遣单位的监督与连带责任：劳务派遣单位需确保用工单位履行了支付加班工资的义务。如果用工单位未履行支付义务，劳动者有权要求劳务派遣单位承担连带责任。劳务派遣单位在承担责任后，可依据劳务派遣协议向用工单位进行追偿。

举例说明

假设甲是劳务派遣公司，乙是用工单位，丙是被派遣的劳动者。如果乙单位因业务需要安排丙加班，那么乙单位应直接按照国家规定向丙支付加班工资。如果乙单位未按时支付，丙可以向甲公司追讨，甲公司在承担责任后，可以向乙单位追偿。

综上所述，劳务派遣人员的加班工资发放主体为用工单位，劳务派遣单位对此承担连带责任。这一制度设计旨在保障劳动者的合法权益不受侵害，同时也明确了用工单位和劳务派遣单位在劳务派遣关系中的各自责任。如果在实际操作中遇到任何问题或争议，建议及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。