遇到狗咬人逃逸的情况，您可以按照以下步骤处理：

一、立即就医并保留证据

被狗咬伤后，首要任务是尽快前往医疗机构对伤口进行清洗、消毒和处理，以避免感染。在此过程中，务必保留好所有与就医相关的票据、病历和诊断报告等资料，这些将是后续维权的重要依据。

二、及时报警备案

在就医的同时或之后，应立即向当地公安机关报案。报案时，要详细描述家犬的特征（如品种、颜色、大小等）、咬伤的时间、地点以及咬伤的具体情况等信息，以便警方能够迅速展开调查，寻找肇事犬只及其主人。

三、寻找目击证人并收集证言

如果事故现场有目击证人，应尽可能收集他们的联系方式和证言。目击证人的陈述对于还原事故真相、确定责任方以及后续的法律维权都至关重要。

四、保留现场证据并留意监控

除了就医和报警外，还应保留好受伤部位的照片、被咬伤时所穿衣物等直接证据。同时，注意观察周围是否有监控摄像头，并尝试向相关部门申请调取监控录像。监控录像往往能够提供更直观、更全面的证据支持。

五、与警方保持联系并跟进案件进展

报警后，应及时与警方保持联系，了解案件的进展情况。如果警方找到了肇事犬只及其主人，您可以配合警方进行后续的调查和处理工作。如果需要进行民事赔偿，可在警方调查结束后，通过法律途径维护自身权益。

六、了解法律维权途径

如果肇事方拒绝承担责任或无法找到肇事方，您可以通过法律途径来维护自己的权益。根据法律规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。您可以咨询专业律师，了解具体的法律维权途径和赔偿标准。

总之，遇到狗咬人逃逸的情况，要保持冷静和理智，及时采取措施保护自己的权益。同时，也要积极配合警方的调查工作，以便尽快找到肇事方并追究其责任。