当一个行为同时违反行政法规和刑事法律时，行政处罚后并不妨碍司法机关依法追究当事人的刑事责任。但在具体执行过程中，会遵循一定原则和规定，如行政处罚可以折抵相应刑罚，以确保处罚的合理性和公正性。
详细分析如下：
行政处罚与刑事责任的区别：
- 行政处罚主要由行政机关实施，针对的是违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为，处罚形式包括警告、罚款、吊销许可证等。
- 刑事责任则是由司法机关依照刑事法律对犯罪行为进行的制裁，包括管制、拘役、有期徒刑等刑罚。
行政责任与刑事责任的竞合：
- 在实际操作中，一个行为可能同时触犯行政法规和刑事法律，导致行政责任与刑事责任的竞合。
- 这种情况下，行政机关作出的行政处罚并不影响司法机关依法追究当事人的刑事责任。例如，醉酒驾驶机动车的行为可能先受到交警部门的行政拘留、罚款等行政处罚，若情节严重构成危险驾驶罪，之后还会被法院判处刑罚。
行政处罚折抵刑罚的情况：
- 为了避免对行为人进行重复处罚或过重处罚，司法实践中存在行政处罚折抵刑罚的情况。
- 根据《行政处罚法》的相关规定，当违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，如果行政机关已经给予当事人行政拘留，应当依法折抵相应刑期；如果行政机关已经给予当事人罚款，应当折抵相应罚金。
综上所述，行政处罚与刑事责任是两种性质截然不同的法律责任，它们可以并存，且行政处罚后并不妨碍对同一行为进行刑事追究。但在具体执行过程中，会考虑行政处罚与刑事处罚之间的衔接与协调，确保处罚的公正性与合理性。如果你面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律意见和帮助。