不支持监督申请通常指的是在民事诉讼中，当事人向人民检察院申请监督，但人民检察院经审查后认为不符合监督条件，因此作出不支持监督申请的决定。具体来说：

一. 不支持监督申请的案件类型

• 在民事诉讼中，当事人对同级人民法院已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书存在异议，向人民检察院申请监督。人民检察院在审查过程中，如果发现该案件不符合监督条件，如没有新的证据足以推翻原判决、裁定，或者没有证据证明原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等，就会作出不支持监督申请的决定。

二. 法律依据

• 根据《人民检察院民事诉讼监督规则》第一百二十六条，当事人认为人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书作出的不支持监督申请决定存在明显错误的，可以在不支持监督申请决定作出之日起一年内向上一级人民检察院申请复查一次。这一条款明确规定了不支持监督申请的决定及其后续的复查程序。

三. 后续处理

• 如果当事人对不支持监督申请的决定不服，可以在规定的时间内向上一级人民检察院申请复查。复查过程中，如果发现存在符合监督条件的情形，如新的证据出现或原判决、裁定存在错误等，上一级人民检察院可以撤销原不支持监督申请的决定，并依法提出抗诉。

我建议，如果你面临不支持监督申请的情况，可以仔细审查案件材料，看是否存在新的证据或原判决、裁定存在的错误。如果有，可以向上一级人民检察院申请复查，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。