母亲在父母争吵后有权带孩子回娘家。以下是对此问题的详细分析：

一. 母亲作为法定监护人的权利

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
• 在父母争吵后，虽然双方并未离婚，但母亲作为孩子的法定监护人，有权决定孩子的日常生活和居住安排。因此，母亲有权选择带孩子回娘家。

二. 母亲带孩子回娘家的法律依据

• 根据《中华人民共和国宪法》第三十七条，中华人民共和国公民的人身自由不受侵犯。任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。禁止非法拘禁和以其他方法非法剥夺或者限制公民的人身自由，禁止非法搜查公民的身体。
• 第四十八条规定，中华人民共和国妇女在政治的、经济的、文化的、社会的和家庭的生活等各方面享有同男子平等的权利。
• 《中华人民共和国妇女权益保障法》第二条的规定，妇女在政治的、经济的、文化的、社会的和家庭的生活等各方面享有同男子平等的权利。实行男女平等是国家的基本国策。国家采取必要措施，逐步完善保障妇女权益的各项制度，消除对妇女一切形式的歧视。国家保护妇女依法享有的特殊权益。禁止歧视、虐待、遗弃、残害妇女。
• 因此，母亲有权自由决定带孩子回娘家，这是基于母亲和孩子的人身自由权利，且不受性别歧视的影响。

三. 实际操作的建议

• 虽然母亲有权带孩子回娘家，但在实际操作中，建议母亲在做出决定前与丈夫进行充分的沟通和协商，以避免进一步加剧家庭矛盾。
• 如果双方决定离婚，需要按照《婚姻登记条例》的规定办理离婚登记，并协商或诉讼确定孩子的抚养权问题。

我建议母亲在带孩子回娘家前，充分考虑家庭实际情况和孩子的最佳利益，与丈夫进行理性沟通，以维护家庭和谐和孩子的健康成长。如有进一步需要，您可以继续咨询我。