后妈是否可以继承父亲的财产，取决于她是否与父亲存在合法的婚姻关系，以及父亲是否留有遗嘱。下面我分情况为您详细解释：

1. 如果存在合法的婚姻关系：

   • 根据法律规定，配偶是法定的第一顺序继承人之一。如果后妈与父亲在父亲去世时仍然存在合法的婚姻关系，那么她有权继承父亲的财产，除非父亲留有合法有效的遗嘱排除了她的继承权。

2. 如果不存在合法的婚姻关系：

   • 如果后妈在父亲去世前已经与父亲解除了婚姻关系，或者他们的婚姻从未被法律承认（比如未办理结婚登记），那么她就不是父亲的法定继承人，无权直接继承父亲的财产。

3. 关于“提前跑了四年”的影响：

   • 这个描述可能指的是后妈在父亲去世前已经离开了家庭。然而，这一行为本身并不直接影响她的继承权。关键在于她与父亲之间的婚姻关系是否仍然有效，以及父亲是否留有遗嘱。
   • 如果后妈在离开家庭后仍然与父亲保持合法的婚姻关系，且父亲未留遗嘱排除她的继承权，那么她仍然有权继承父亲的财产。

4. 遗嘱的特殊情况：

   • 如果父亲留有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了后妈为继承人或者排除了她的继承权，那么遗嘱的内容将决定后妈是否有权继承父亲的财产。

综上所述，后妈是否可以继承父亲的财产，需要综合考虑她与父亲之间的婚姻关系状态以及父亲是否留有遗嘱。如果您有具体的法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我提问。