母亲开公司，儿子在一个产品公司上班，两者之间能有业务合同。

首先，从法律关系的角度来看，母亲开公司与儿子在产品公司上班是两个独立的法律关系。母亲作为公司的法定代表人或经营者，其公司是一个独立的法人实体；而儿子作为产品公司的员工，其与产品公司之间建立的是劳动关系。这两个法律关系并不互相排斥，也不存在直接的利益冲突。

其次，业务合同的签订是基于双方有业务往来和合作意愿的基础上。如果母亲的公司与儿子所在的产品公司之间存在业务上的合作需求，比如产品购销、服务提供等，那么双方完全可以在平等、自愿的基础上签订业务合同。这种合同的签订与儿子在产品公司的身份并无直接关系，而是基于两家公司之间的业务需求和合作意愿。

最后，需要注意的是，在签订业务合同时，双方应当遵循公平、公正、诚实信用的原则，确保合同内容的合法性和有效性。同时，儿子作为产品公司的员工，在签订业务合同时应当遵守公司的规章制度和职业道德，不得利用自己的职务之便为母亲的公司谋取不正当利益。

综上所述，母亲开公司与儿子在产品公司上班并不妨碍两者之间签订业务合同。只要双方有业务合作的需求和意愿，并且遵守相关法律法规和职业道德规范，就可以签订合法有效的业务合同。