在经济性裁员过程中，如果员工不签字同意解除劳动关系，用人单位可以依据相关法律法规和程序来合法地终止劳动合同。以下是对此问题的详细解答：

一、明确法律依据与程序合规性

首先，用人单位需要确保裁员符合《中华人民共和国劳动合同法》中规定的法定情形，如企业生产经营发生严重困难、转产或重大技术革新等导致需要裁减人员，并且需要履行法定的裁员程序。这包括提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取他们的意见，并将裁减人员方案提交给劳动行政部门进行审核和批准。

二、针对性处理策略

1. 协商沟通阶段：

   • 用人单位可以通过面谈的方式，向员工解释企业的经营困难和裁员的必要性，争取员工的理解和支持。
   • 可以出示相关的财务报表、审计报告等证据，以证明裁员的合理性。
   • 同时，可以提供高于法定标准的经济补偿方案，或者协助员工办理失业保险申领等，以减轻员工的经济负担。

2. 法律手段介入：

   • 在证据充分且程序合法的前提下，用人单位可以依据《劳动合同法》的相关规定，直接解除与员工的劳动合同。但需要注意的是，必须确保存在法定事由，如员工严重违纪或不能胜任工作等，并且已经完成调岗培训或降薪等前置程序。
   • 解除劳动合同通知书需要通过合法的方式送达给员工，如EMS邮寄（留存签收回执）、电子邮件（设置已读回执）或在公告栏张贴（拍照存证）等。

3. 争议应对预案：

   • 如果员工对裁员决定提出异议或提起劳动仲裁，用人单位需要整理好相关的证据链，如考勤记录、绩效考核结果、培训记录等，以应对可能的仲裁或诉讼。
   • 同时，用人单位需要评估诉讼风险，测算违法解除赔偿金与企业承受能力，并预留调解余地，以避免强制执行带来的负面影响。

三、风险防范注意事项

在裁员过程中，用人单位需要遵守相关法律法规和道德规范，不得采用威胁、暴力等手段强迫员工签字，也不得伪造签名或篡改协议内容。同时，对于特殊群体如三期女职工、医疗期内员工等，需要给予特殊的保护和照顾。

四、实操案例参考

以某科技公司裁员为例，该公司对拒绝签字的研发工程师采取了三步走策略：首先出示了近三年的亏损报表及董事会决议以证明裁员的必要性；然后提供了高于法定标准的N+3补偿方案及优先录用承诺函；最后通过公证处见证送达了《解除通知书》。最终，员工未提起仲裁，双方和平解决了劳动争议。

综上所述，即使员工不签字同意解除劳动关系，用人单位也可以依据相关法律法规和程序来合法地终止劳动合同。但在此过程中，用人单位需要注重与员工的沟通和协商，尽可能减少劳动争议的发生。