若父亲坐牢，母亲不想承担抚养权，不能通过申请法院强制执行来直接决定抚养权的归属。以下是具体的法律分析：

一. 抚养权的法律原则

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚或父亲坐牢等情形而消除。父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

二. 抚养权的决定因素

• 抚养权的归属应基于子女的最佳利益。对于不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，若父母双方对抚养问题协议不成，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
• 若子女已满八周岁，应尊重其真实意愿。

三. 法院强制执行的适用范围

• 法院强制执行通常适用于判决、裁定或其他法律文书所确定的义务的执行，如支付抚养费、赡养费等。
• 抚养权的归属问题，并非简单的金钱债务或特定行为的执行，而是需要综合考虑多种因素，如子女的年龄、父母的抚养能力、子女的意愿等，因此不能通过强制执行来直接决定。

四. 解决方案

• 若母亲确实无法或不愿承担抚养权，应与父亲（若其有抚养能力）或其他可能的抚养人进行协商，并寻求法院的帮助，通过诉讼程序来确定抚养权的归属。
• 法院将根据子女的最佳利益，综合考虑各种因素，作出最有利于子女的判决。

我的观点：抚养权的归属问题应基于子女的最佳利益，并不能通过简单的强制执行来解决。若母亲无法或不愿承担抚养权，应通过协商或诉讼程序来确定抚养权的归属。如有进一步需要，您可以继续咨询我。