私改独立下水管道，如果未经过相关程序和许可，通常是不合法的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 物业管理的角度
- 公共设施不得擅自改变：根据《物业管理条例》第四十九条，物业管理区域内按照规划建设的公共建筑和共用设施，不得改变用途。业主若需改变，应依法办理相关手续并告知物业服务企业。私改下水管道属于改变共用设施的行为，若未办理手续，则违反了此规定。
二. 住宅室内装饰装修的规定
- 禁止行为：根据《住宅室内装饰装修管理办法（2011年修订本）》第五条，住宅室内装饰装修活动中禁止的行为包括影响建筑结构和使用安全的行为。私改下水管道若影响建筑结构或使用安全，则属于被禁止的行为。
三. 相邻关系的处理
- 相邻权利人应和睦相处：根据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条，不动产的相邻权利人应正确处理相邻关系，遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则。私改下水管道若影响相邻业主的权益，如造成漏水、堵塞等问题，则违背了这一原则。
综上所述，私改独立下水管道在未经过相关程序和许可的情况下，通常是不合法的。这不仅可能违反物业管理的规定，还可能触犯住宅室内装饰装修的禁止行为，甚至影响相邻业主的权益。因此，我建议在进行下水管道改动前，务必咨询相关部门并办理合法手续，以确保行为的合法性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。