二楼私自改独立下水是否合法，主要取决于改造行为是否符合相关法律法规、是否侵犯其他业主权益以及是否经过合法程序审批。以下从不同角度进行分析：
一、合法情况
符合规定且获得批准：
- 二楼住户在改造前，应按照小区物业管理要求向物业申报，并获得施工许可。这是改造行为合法的前提。
- 改造方案应经过合理设计，确保不会对建筑物结构安全和其他住户排水造成不良影响。例如，改造后的独立下水系统应能独立承担二楼的排水需求，且不会对楼下或其他住户的排水系统造成干扰或损害。
- 如改造涉及建筑主体或承重结构变动，需委托原设计单位或具有相应资质的设计单位提出设计方案，并按方案施工。这是为了确保改造行为不会对建筑物的整体结构安全造成威胁。
合同或协议约定：
- 购房合同或与开发商、物业签订的相关协议中，如明确允许在一定条件下对排水系统进行改造，且二楼住户的改造行为符合这些约定，则属于合法改造。但这种情况较为少见，需要具体查看合同或协议内容。
不侵犯他人权益：
- 改造后不得影响其他楼层住户的正常排水，如下水道堵塞、排水不畅、返水等问题。否则，二楼住户将承担法律责任，包括恢复原状、赔偿损失等。
二、不合法情况
未经允许私自改造：
- 根据《物业管理条例》，业主装饰装修房屋需事先告知物业服务企业，并遵守相关规定。未经许可擅自改造下水管道，违反物业管理规定，物业有权要求其停止施工、恢复原状。
- 私自改动下水管道，一旦被发现，相关部门将有权责令恢复原状，并可能面临罚款等行政处罚措施。
影响建筑结构安全：
- 下水管道改造若破坏建筑物主体或承重结构，影响建筑安全性，根据《建设工程质量管理条例》，此类改造行为违法，需承担相应法律责任。例如，改造过程中可能破坏了楼板的承重能力，导致楼下住户的安全受到威胁。
损害其他业主权益：
- 改造导致其他楼层排水问题，损害其他业主合法权益，依据《中华人民共和国民法典》关于相邻关系的规定，二楼住户需停止侵害、排除妨碍、赔偿损失。例如，改造后的独立下水系统可能因设计不当或施工问题导致楼下住户的卫生间或厨房出现返水现象，严重影响其正常生活。
三、法律建议
沟通协商：
- 在进行改造前，二楼住户应与邻居和物业充分沟通协商，确保改造方案得到各方认可。这可以避免因改造行为引发的邻里纠纷和物业纠纷。
遵循程序：
- 严格按照法律法规和物业规定的程序进行申报和审批。这可以确保改造行为的合法性，并避免因程序不当而引发的法律风险。
确保安全：
- 改造过程中应确保施工安全，避免对建筑物结构和其他住户造成损害。这可以保障改造行为的顺利进行，并减少因安全问题而引发的法律责任。
案例说明：
假设某小区二楼住户因卫生间排水不畅，未经物业许可私自改造了独立下水系统。改造后，楼下住户的卫生间出现返水现象，导致家具和地板受损。楼下住户向物业投诉后，物业要求二楼住户恢复原状并赔偿损失。二楼住户拒绝承担责任，引发邻里纠纷。最终，在法院的调解下，二楼住户同意恢复原状并赔偿楼下住户的损失。
这个案例说明了私自改造独立下水系统可能引发的法律后果和邻里纠纷。因此，建议二楼住户在进行改造前务必遵循相关法律法规和物业规定，确保改造行为的合法性和安全性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。