欠信用卡被银行起诉，法院可能会冻结银行卡，但并非一定会冻结所有银行卡。具体是否会冻结，以及冻结哪些银行卡，取决于一系列法律程序和当事人的行为。

1. 若能在法律程序进行期间或之后全额履行应付款项：

   • 账户通常不会被冻结。银行或法院在确认款项已还清后，一般不会采取进一步的冻结措施。

2. 若法律裁决公布后仍拒绝支付拖欠款项：

   • 法院有权采取进一步措施，如将当事人列入失信被执行人的名单，并可能对其名下的银行账户进行冻结，以扣除部分资金偿还拖欠款项。但值得注意的是，这种冻结并非针对所有银行卡，而是针对与案件相关的、可能用于执行判决的银行账户。

3. 法律依据：

   • 《民事诉讼法》第一百零三条明确规定了人民法院在必要时可以采取保全措施，对当事人的财产进行保全，这包括冻结银行账户等措施。但这一措施的实施，需要基于当事人的行为和案件的具体情况。

因此，如果你面临信用卡欠款被起诉的情况，建议尽快与银行协商还款事宜，或寻求专业法律帮助，以避免可能的银行账户冻结等法律后果。如果你有任何关于经济纠纷、合同纠纷或债权债务等方面的法律问题，可以直接向我咨询。