员工因公受伤后，公司通常不得开除该员工，除非存在特定的法定过错情形。下面我将为您详细解释这一结论：
一、法律依据与特殊保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的明确规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一条款为员工因公受伤后提供了特殊的法律保护，确保他们在工伤期间不会被随意开除。
二、工伤期间的权益保障
劳动合同自动延续：在工伤医疗期内，公司不得解除劳动合同，此期间劳动合同自动延续至医疗期满或劳动能力鉴定结果出来为止。这意味着，即使员工的合同期限在工伤期间到期，公司也不能以此为由解除劳动合同。
丧失或部分丧失劳动能力保护：若工伤职工被确认丧失或者部分丧失劳动能力，公司不能随意开除，必须依法履行相应的义务和责任。这包括提供必要的医疗救治、康复服务以及按照法律规定支付工伤待遇等。
三、合法解除的情形与程序
尽管公司在大多数情况下不能开除因公受伤的员工，但存在一些例外情况，主要包括：
严重违反用人单位规章制度：如工伤期间旷工、故意违反安全操作规定等，且情节严重，达到单位规定可解除合同的标准。
被依法追究刑事责任：工伤员工在工伤期间涉及犯罪行为，被法院判处刑罚。
其他法定情形：如欺诈、胁迫或乘人之危订立劳动合同，以及严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等。
在解除劳动合同时，公司必须遵循严格的法律程序，包括提供充分证据证明员工存在过错行为，履行通知、告知工会等程序，确保解除行为的合法性。
四、公司的法律责任
如果公司违法开除因公受伤的员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同；不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这一规定旨在保护员工的合法权益，防止公司滥用解除权。
综上所述，员工因公受伤后享有特殊的法律保护，公司通常不得开除该员工。在任何情况下，公司都应遵循法律法规，保障员工的合法权益，避免不必要的法律风险和经济损失。如果您或您身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。