结论：公司给上的意外险受伤后，是否可以回家以及回家后保险公司是否会正常理赔，取决于具体的保险合同条款和实际情况。
是否可以回家：
- 一般来说，意外险主要关注的是因意外导致的伤害和医疗费用。是否允许受伤后回家，并非由保险公司决定，而是取决于你的伤情、医生的建议以及公司的相关规定。
- 如果伤情不严重，医生认为可以回家休养，且公司没有特殊规定要求必须留在医院，那么你是可以选择回家的。
回家后保险公司是否会正常理赔：
- 保险理赔主要依据的是保险合同中的条款。你需要仔细查看保险合同，了解其中关于理赔的具体规定。
- 通常，意外险会覆盖因意外导致的医疗费用、残疾或死亡等风险。如果你受伤后回家休养，并因此产生了合理的医疗费用，且这些费用符合保险合同的理赔范围，那么保险公司是应该正常理赔的。
- 但是，如果保险合同中有特别约定，比如某些情况下回家休养不被视为合理的医疗费用支出，或者需要特定的医疗证明才能理赔，那么你就需要按照合同要求来操作。
综上所述，公司给上的意外险受伤后是否可以回家以及回家后保险公司是否会正常理赔，需要你仔细查看保险合同条款，并结合实际情况来判断。如果有任何疑问或不确定的地方，建议直接联系保险公司或咨询我这个专业律师来明确。