刑事案件中确实存在检查监督规则，主要体现在立案监督、审查起诉阶段的监督以及侦查活动的监督上。以下是对这些监督规则的详细阐述：

一. 立案监督

1. 监督主体与对象：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条，人民检察院是立案监督的主体，监督的对象是公安机关的立案活动。
2. 监督程序：若人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，或者被害人向人民检察院提出公安机关不立案的情况，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。若人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

二. 审查起诉阶段的监督

1. 证据审查与要求：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条，人民检察院在审查案件时，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料。若认为可能存在以非法方法收集证据的情形，可以要求公安机关对证据收集的合法性作出说明。
2. 补充侦查：对于需要补充侦查的案件，人民检察院可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。补充侦查以二次为限，且每次补充侦查后，人民检察院都会重新计算审查起诉期限。

三. 侦查活动的监督

• 人民检察院在对诉讼活动实行法律监督的过程中，若发现司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。这体现了人民检察院对侦查活动的监督权。

综上所述，刑事案件中确实存在检查监督规则，这些规则确保了刑事案件的公正、合法处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。