检察院对民事案件确实拥有监督权。这一权力主要来源于我国《民事诉讼法》及相关司法解释的规定，具体体现在以下几个方面：
对民事审判活动的监督：
- 检察院有权对人民法院的民事审判活动进行法律监督。这包括对审判程序是否合法、审判人员是否存在违法行为等进行监督。如果检察院发现人民法院的审判活动存在违法情形，可以提出检察建议或者抗诉，以纠正违法行为，维护司法公正。
对民事执行活动的监督：
- 除了对审判活动的监督外，检察院还对人民法院的民事执行活动进行监督。这包括对执行程序是否合法、执行措施是否得当等进行监督。如果检察院发现执行活动存在违法情形，同样可以提出检察建议或者抗诉，以确保执行活动的合法性和有效性。
对损害国家利益、社会公共利益的民事案件的监督：
- 在某些特定情况下，如民事案件涉及损害国家利益或社会公共利益时，检察院可以主动介入，通过提起公益诉讼等方式进行监督。这是检察院履行法律监督职责的重要体现，也是保护国家利益和社会公共利益的重要手段。
具体案例与法律解释：
- 假设有一个民事案件，其中一方当事人认为法院的判决存在错误，向检察院申请监督。检察院在审查后，如果认为判决确实存在错误，且符合抗诉条件，可以向上一级人民法院提出抗诉，要求重新审理该案件。
- 另外，如果检察院在监督过程中发现审判人员存在违法行为，如受贿、徇私舞弊等，也可以依法向有关部门提出检察建议或者移送线索，以追究相关人员的法律责任。
法律建议：
- 如果您认为民事案件的审判或执行活动存在违法情形，或者案件涉及损害国家利益、社会公共利益，可以向检察院申请监督。检察院将依法进行审查，并根据情况提出检察建议或者抗诉。
- 在申请监督时，建议您提供充分的证据材料，以支持您的主张。同时，您也可以咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 如果检察院认为您的申请有理有据，将依法进行监督，并可能提出检察建议或者抗诉。这将有助于纠正违法行为，维护司法公正和您的合法权益。
- 如果检察院认为您的申请缺乏事实依据或法律依据，将不予支持。但您仍然可以通过其他法律途径来维护自己的权益，如上诉、申诉等。
总之，检察院对民事案件的监督权是维护司法公正和当事人合法权益的重要保障。如果您在民事案件中遇到任何问题或疑虑，都可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。