《中华人民共和国审计法》第十五条主要规定了审计署和县级以上地方各级人民政府审计机关的主要职责。具体解析如下：

一. 审计机关的主要职责

1. 对本级各部门和下级政府预算的执行情况和决算进行审计监督：这意味着审计机关将对政府各部门的预算执行情况和决算进行审查，确保其合法、合规和真实。例如，审计机关会对某部门的年度预算使用情况进行审计，检查是否存在超预算支出或资金挪用等问题。

2. 对国家的财政收支和财务收支情况进行审计监督：审计机关将对国家的财政收支和财务收支情况进行全面审计，以维护国家财政的稳健和合法。这包括对国库、税收、非税收入等财政资金的审计，确保资金的使用符合法律法规的规定。

3. 对其他法律、行政法规规定应由审计机关进行审计的事项进行审计监督：除上述职责外，审计机关还需根据其他法律、行政法规的规定，对特定事项进行审计监督。例如，对国有企业、国有金融机构的财务收支进行审计，或者对国家重点建设项目的资金使用情况进行审计等。

综上所述，《中华人民共和国审计法》第十五条明确规定了审计机关的主要职责，这些职责的履行对于维护国家财政的稳健、促进政府部门的廉洁高效、保障公共资金的安全和有效使用具有重要意义。如有进一步需要，您可以继续咨询我。