不构成拐骗儿童罪。拐骗儿童罪是指以欺骗、引诱或者其他方法，使不满14周岁的未成年人脱离家庭或者监护人的行为。而您所描述的情况，是父亲捡到被遗弃的婴儿并私自收养，主观上并没有欺骗、引诱的故意，也没有使婴儿脱离其原本的家庭或监护人的意图（因为婴儿本身是被遗弃的），所以不符合拐骗儿童罪的构成要件。

不过，虽然不构成拐骗儿童罪，但私自收养遗弃婴儿仍然存在一定的法律风险和道德问题。根据《中华人民共和国民法典》和相关收养法律的规定，收养应当遵循一定的程序和条件，并需要办理收养登记。私自收养可能会导致收养关系无效，或者在未来产生一系列的法律纠纷。

因此，我建议如果您或您的父亲有收养遗弃婴儿的意愿，应当尽快联系当地的民政部门或收养机构，了解合法的收养程序和条件，并按照规定办理收养登记。同时，也建议关注被收养婴儿的健康和成长，为其提供必要的生活和教育条件。