子公司不设执行董事是可以的。以下是对此结论的详细解释：
法律依据
根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，对于股东人数较少或规模较小的有限责任公司，可以选择不设立董事会，而仅设一名执行董事。这样的设置是合法且可行的，特别适用于那些股东数量有限、公司规模小、经营业务范围相对单一的子公司。
不设执行董事的考量
- 简化决策流程：不设董事会而仅设执行董事，可以减少决策层级，使决策流程更加高效，有助于子公司快速响应市场变化，抓住商业机会。
- 降低管理成本：减少董事会的设立，相应地减少了会议召开、决策制定等管理成本，对于规模较小的子公司而言，这是一种经济高效的管理方式。
- 灵活性与高效性：执行董事的职权由公司章程规定，具有高度的灵活性，可以根据子公司的实际情况和股东的意愿来确定，有助于实现管理的灵活性和高效性。
注意事项
虽然子公司不设执行董事是可行的，但也需要注意以下几点：
- 确保合规性：执行董事在行使职权时，必须遵守相关法律法规和公司章程的规定，确保公司的经营行为合法合规。
- 加强风险管理：执行董事需特别关注公司的风险管理，建立健全的内部控制体系，以防止因违规操作或管理不善而给公司带来法律风险。
- 保护股东权益：应建立健全的股东会议制度，确保股东能够充分参与公司的决策过程，并对执行董事的行为进行有效监督，以保护股东的合法权益。
综上所述，子公司不设执行董事是合法的，并且对于某些规模较小、股东人数较少的子公司而言，这种设置可能更加高效和经济。然而，在执行过程中也需要注意确保合规性、加强风险管理和保护股东权益。如果你有更具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。