公司如果存在违法辞退员工的情况，确实可能会面临一系列的法律后果，包括但不限于支付赔偿金、接受行政处罚等。以下是对此问题的详细解答：

一、支付赔偿金

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果公司违反法律规定解除或终止劳动合同，那么需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式是根据劳动者在本单位的工作年限来确定的，具体为：

• 每满一年支付一个月工资的经济补偿；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

如果劳动者的月工资高于当地职工月平均工资三倍的，那么赔偿金的标准将按照当地职工月平均工资三倍的数额支付，但最高不超过十二年。

二、行政处罚

除了支付赔偿金外，公司还可能面临劳动保障行政部门的行政处罚。如果公司的违法辞退行为被查实，那么劳动保障行政部门可能会对公司进行警告、罚款等行政处罚。此外，根据《企业信息公示暂行条例》，这些行政处罚信息还可能会被公示，从而对公司的声誉和形象造成负面影响。

三、其他可能的法律后果

1. 民事赔偿责任：如果公司的违法辞退行为给员工造成了经济损失，那么员工有权要求公司进行民事赔偿。例如，员工可能因被违法辞退而失去收入来源，或者因找工作而产生额外的费用，这些损失都可以要求公司赔偿。

2. 劳动争议仲裁与诉讼：员工还可能提起劳动争议仲裁或诉讼来维护自己的权益。这将导致公司需要耗费时间、精力和金钱来应对这些法律程序。如果公司在仲裁或诉讼中败诉，那么除了需要支付赔偿金外，还需要承担仲裁或诉讼费用。

四、建议与总结

为了避免上述法律后果，公司应该建立健全的劳动关系管理制度，确保辞退行为的合法性和合理性。具体来说，公司应该：

• 严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规的规定；
• 在辞退员工前，确保已经满足了法定解雇条件；
• 与员工进行充分的沟通和协商，尽量避免劳动争议的发生；
• 建立完善的劳动争议处理机制，以便及时、有效地解决劳动争议。

综上所述，公司违法辞退员工确实可能会面临罚款等法律后果。因此，公司在处理员工关系时，必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性，以避免不必要的法律风险和经济损失。