单位在第三次合同到期后不续签，一般需要支付经济补偿金，但具体情况需根据劳动合同的具体内容及法律规定来判断。

1. 符合签订无固定期限劳动合同的情形：

   • 若劳动者已连续订立二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，单位应当订立无固定期限劳动合同。
   • 若单位在此情况下拒绝续签，则属于违法解除或终止劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算方式为：劳动者在本单位工作每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 不符合签订无固定期限劳动合同的情形：

   • 若劳动者存在严重违反单位规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 若劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。

3. 经济补偿金的计算：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

4. 特殊情形：

   • 若劳动者在单位连续工作满十年，且距离法定退休年龄不足五年，即使不符合签订无固定期限劳动合同的条件，单位在第三次合同到期后不续签，也可能需要支付经济补偿金。

综上所述，单位在第三次合同到期后不续签是否需要支付经济补偿金或赔偿金，需根据具体的法律法规、劳动合同的实际内容以及劳动者的具体情况来判断。若您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。