死亡证明的开具部门主要依据死亡发生的地点、性质以及证明的具体用途而定。针对您提到的“写父亲的死亡证明”，以下是详细分析：

1. 在医疗卫生机构正常死亡：

   • 开具部门：由负责救治的医疗卫生机构出具《居民死亡医学证明（推断）书》。
   • 实例：如果您的父亲是在医院因病去世，那么您应前往该医院，按照医院规定的程序，由分管医生开具死亡证明，并到医院门诊部加盖公章。

2. 在家中自然死亡：

   • 开具部门：由当地社区卫生服务中心或乡镇卫生院根据家属提供的情况，进行调查、审核后出具《居民死亡医学证明（推断）书》；若无法取得上述证明，可由所在地的村（居）委会出具死亡证明。
   • 实例：如果您的父亲是在家中去世，且属于自然死亡，您应联系当地的社区卫生服务中心或乡镇卫生院，按照他们的要求提供相关信息，以便他们出具死亡证明。若无法取得上述机构的证明，您可前往所在地的村（居）委会申请出具死亡证明。

3. 非正常死亡或不能确定是否属于正常死亡：

   • 开具部门：由公安机关出具死亡证明，这包括交通事故死亡、刑事案件死亡、意外事故死亡等。
   • 实例：如果您的父亲是因交通事故、刑事案件或其他意外原因去世，您应报警并等待公安机关的调查。公安机关会通过现场勘查、调查询问、尸体检验等工作，确定死亡原因和性质后，为您出具死亡证明。

我建议您根据父亲的具体死亡情况，选择对应的部门开具死亡证明。如果您对具体流程或所需材料有疑问，可以先咨询当地医院或户籍所在地公安派出所，以获取准确的信息和指导。如有进一步需要，您可以继续咨询我。